Estrategias para potenciar las relaciones Lógico – matemática y de Cuantificación en la Primera Infancia (apunte)

Existen situaciones cotidianas que implican un desafío para el ser humano. Dichas situaciones son problemas que requieren procesos de pensamiento del tipo lógico matemático para su resolución. A su vez, estos procesos ayudan al ser humano en el intento de ir interpretando la realidad e ir apropiándose del mundo en que vive.
La matemática usa sus propios procedimientos para resolver problemas derivados de:

 La existencia de múltiples objetos y la necesidad de cuantificarlos que da origen al número.
 La existencia del espacio que da origen a la geometría.
 Los cambios en las cantidades de objetos y las causas que los provocan dando origen al cálculo.
 Las causas múltiples e incontrolables de algunos fenómenos que dan origen a las probabilidades y la estadística.

 La estructura formal del pensamiento que da origen a la lógica.
 El uso del simbolismo para representar relaciones, conceptos y principios matemáticos dando origen al álgebra.

“Se debe aprender matemática para desarrollar capacidades y habilidades de razonamiento y comunicación con otros, para la integración social y cultural en una comunidad específica y como parte integral del desarrollo de las personas”.
Los niños y niñas desde temprana edad están enfrentados a algunos de los tipos de problemas planteados más arriba, pero los procedimientos que usan son concretos, limitados y particulares a la situación sin transferirlos a otras situaciones similares.
Los conceptos matemáticos que poseen se basan en un pensamiento sometido a la primacía de la percepción centrado en un aspecto o con centraciones sucesivas (sin manejar todas las variables de la situación a la vez), con ausencia de conservación de la cantidad, sin reversibilidad del pensamiento y derivados de intuiciones que no concuerdan con los conceptos correctos del pensamiento lógico.
Sus conocimientos matemáticos se tratan de algunas nociones intuitivas aisladas entre si, esquemas de conocimientos que no poseen ni la profundidad, ni la amplitud, ni las redes de relaciones de los conceptos que se derivan de los procesos de abstracción y generalización del pensamiento.
Mucho del conocimiento, aunque incipiente, que tienen los niños y niñas incluso antes de ir al jardín infantil es producto de las experiencias cotidianas que lo enfrentan a situaciones problemas enmarcados en el área del conocimiento lógico matemático.
Sabemos que un niño o niña, desde que nace, explora, transforma e interactúa con el ambiente físico, con los objetos y con otras personas pero, si no ha existido un “mediador eficiente” que lo haga reflexionar acerca de esa interacción, de los cambios acontecidos producto de sus intervenciones, no logra aprender todo lo que “potencialmente” puede y permanece con estructuras mentales menos evolucionadas.
Entonces, la educación parvularia debe planificar y ser sistemático en aplicar situaciones de aprendizaje que favorezcan los aprendizajes en esta área, y por ende generar pensamiento de mejor calidad en los niños y niñas que asisten a este nivel educativo.
En síntesis la educación matemática en el nivel parvulario puede y debiera iniciar la generación de aprendizajes que favorezcan:

La creación de redes conceptuales que se basan en un pensamiento lógico operatorio concreto.
La adquisición de procedimientos matemáticos, cada vez más elaborados, que son necesarios para la resolución de problemas.
La adquisición de habilidades del pensamiento lógico que son la base para otras habilidades de nivel superior.
La construcción de una estructura de pensamiento lógico más evolucionado.

La educación matemática inicial en las Bases Curriculares de la Educación Parvularia Chilena

Las Bases Curriculares de la Educación Parvularia chilena a partir del Núcleo de Aprendizaje “Relaciones Lógico Matemáticas y Cuantificación” nos plantean:

A) Un objetivo general para todo el nivel

B) Doce aprendizajes esperados en el primer ciclo

C) Dieciséis aprendizajes esperados para el 2º ciclo

D) Breves orientaciones pedagógicas para cada ciclo

En la redacción de estos elementos se propicia el aprendizaje de nociones, conceptos y procedimientos matemáticos pero, fundamentalmente, denotan una clara tendencia al desarrollo de habilidades del pensamiento lógico.
Respecto a los “ejes temáticos o de contenidos de la educación matemática” se encuentran implícitos en los aprendizajes esperados, sin determinar contenidos específicos a aprender al interior de cada eje. La decisión acerca de qué contenidos aprender depende de cada institución educativa, siempre y cuando se respeten las jerarquías de aprendizajes matemáticos.
A continuación se presenta un esquema del Marco Curricular Matemático para la Educación Parvularia que contiene:

 Los ejes temáticos (o de contenidos) que están implícitos en los aprendizajes esperados.
 Las habilidades que deberían empezar a desarrollarse desde la educación parvularia y que tienen directa relación con “las estructuras mentales en formación y su relación con los diferentes aspectos de las matemáticas””.

Estrategias para potenciar los ejes del núcleo relaciones lógico – matemática y cuantificación.

Las estrategias para la educación matemática inicial deben incluir experiencias de aprendizajes para que los niños y niñas se inicien en el pensamiento lógico y de relación, considerando los ejes temáticos planteados en el Marco Curricular

INICIACIÓN AL PENSAMIENTO LOGICO
Implica:
 Abstraer características o propiedades de los objetos.
 Comparar y relacionar características de los objetos, grupos de objetos o fenómenos.
 Organizar la información a través de los procesos de clasificar y seriar.
 Representar la información en diagramas, gráficos, esquemas.
 Pronunciarse sobre la veracidad o falsedad de enunciados.
 Abstraer características de los objetos:

El punto de partida para iniciar el pensamiento lógico es la abstracción de características o propiedades físicas de los objetos para luego comparar unos con otros. La comparación de objetos en función de sus características físicas permiten establecer relaciones de semejanza y diferencia, que a su vez son la base para:

Ordenarlos según la variación de una de sus magnitudes físicas, a través del Proceso de Seriación.
Ordenarlos en grupos por sus semejanzas, a través del Proceso de Clasificación
Cada objeto puede ser explorado y determinar en él características o propiedades

1 Absolutas: naturaleza, color, forma, tipo de material con que está hecho, cantidad de (por ejemplo de patas en un animal; de botones de un vestido, etc).
2 Relativas: temperatura, textura, grosor, longitud, altura, tamaño, intensidad de color, consistencia, peso, etc. Las propiedades relativas implican poseer un referente (implícito o explícito) con el que se compara el objeto para establecer su característica.

Los niños y niñas debieran estar constantemente abstrayendo características de los objetos y usar los términos correctos para describirlos, tanto la propiedad específica como la categoría verbal superior a la que pertenece dicha característica. Por ejemplo al determinar que un objeto es áspero, además se debe comprender que nos estamos refiriendo a la textura del objeto.
De la misma forma, debemos diferenciar las magnitudes físicas entre sí, y los términos específicos correctos para cada una de ellas: Longitud: largo – corto; Altura: alto – bajo; Grosor: grueso – delgado; Tamaño: grande – chico.
Como educadoras (es) debemos usar siempre el lenguaje correcto en contextos cotidianos. Un ejemplo que ayuda a comprender este planteamiento es la situación siguiente:

Un niño mostraba su pantalón nuevo a la tía, la cual le preguntó ¿Qué me puedes decir de la textura de tu pantalón?
El niño puso una cara de no entender la pregunta. Al parecer era primera vez que escuchaba la palabra textura, (y no sabía qué responder).
La educadora lo hizo palpar la tela de su pantalón con una mano y con la otra la superficie de la mesa y le dice ¿Cómo sientes el pantalón más áspero o más suave que la mesa?
El niño respondió “es más áspero”
La educadora le refuerza la relación lingüística entre los términos usados al decir: “Entonces tu pantalón tiene una textura más áspera que la mesa” (hace un énfasis al decir la palabra textura).

Comparar y Relacionar grupos de objetos para organizarlos (organización de información cualitativa) a través de procesos de clasificación y seriación
Al tener un grupo de objetos con características comunes y otras diferentes, se pueden comparar y relacionar a través de los procesos de clasificación o seriación.
Un aspecto relevante de las matemáticas y el pensamiento lógico es el concepto de variable. Al analizar las características físicas de un grupo de objetos, podemos establecer relaciones de semejanza y diferencia. Las diferencias son los elementos variables del grupo de objetos, y a partir de esa variabilidad se pueden organizar espacialmente. Esta organización puede estar predefinida por relaciones cualitativas simétricas que determinan la clasificación de los objetos; o relaciones cualitativas asimétricas que determinan la seriación de los objetos.
Una herramienta o procedimiento esencial construido por las matemáticas es el uso de Diagramas para organizar información cualitativa simétrica, lo que permite vivenciar una organización física de los objetos en función de los valores que poseen para cada variable. Los diagramas de clasificación de Ven, de Carroll y de árbol poseen una estructura física característica y se representan los valores estudiados a través de tarjetas de atributos. Cada tarjeta de atributo representa sólo un valor (característica física específica) de la variable o la negación de ese valor.
Existen materiales didácticos estructurados que presentan variables y pueden ser ordenados en este tipo de diagramas. Se debiera proveer experiencias con este tipo de materiales, a los niños y niñas, desde temprana edad, para que ellos evolucionen desde agrupamientos muy básicos (juntar los objetos que se parecen pero centrados sólo en una característica) hasta ordenamientos que coordinan simultáneamente todas las variables que posee el material. Esto último permite relacionar los objetos a través de relaciones de inclusión de clases.
Este inicio de “clasificación” con objetos concretos es la base para experiencias futuras de clasificación de “contenidos” más abstractos cuyas propiedades no siempre se captan de manera directa o simultánea (por ejemplo: animales que son “peces”, palabras que son “sustantivos”; conceptos que son “sentimientos”, etc.).
La seriación se realiza con un grupo de objetos que se diferencia por la variación de sus propiedades relativas (por ejemplo magnitudes físicas como: peso, altura, grosor, longitud, tamaño, temperatura, consistencia etc.). En este caso el ordenamiento se realiza del menor al mayor valor de esa magnitud o viceversa. La posición exacta de cada objeto está dado por la relación “ser más…. que el objeto anterior de la serie” y a la vez “ser menos… que el objeto que continúa en la serie”.
Las experiencias iniciales de “seriación” se deben focalizar al ordenamiento de tres objetos que varían únicamente en una de sus magnitudes físicas, para luego aumentar la cantidad de objetos a seriar como la cantidad de magnitudes en las que varían (por ejemplo serpientes que varían en longitud y diámetro). Al combinar dos magnitudes que varían se pueden dar combinaciones como piezas que aumentan en longitud y grosor; o piezas que aumentan en longitud pero disminuyen en grosor .

Establecer valores de verdad

Se refiere a identificar si una proposición es verdadera o falsa. Mucho conocimiento que poseemos está establecido por valores de verdad, como por ejemplo sabemos que es verdadero que: “todos los insectos son animales”; “ninguna estrella es un planeta”; “algunos triángulos poseen un ángulo recto”; “todos los prismas tienen sus caras planas”. O bien podemos decir que es falso que: “una mesa es una fruta”; “todos los polígonos son figuras abiertas”; “ningún cuadrado tiene ángulos rectos”; “todos las aves vuelan”, tecla organizar información de cualquier tipo (cualitativa o cuantitativa) en organizadores gráficos (diagramas, gráficos, organigramas, esquemas) se posibilita el descubrimiento de relaciones cualitativas o cuantitativas y el establecimiento de valores de verdad.
Las proposiciones deberían plantearse sin ambigüedad y podrían explicitarse verbalmente o a través de “grafismos” (dibujos). En algunas proposiciones es necesario usar los cuantificadores no numéricos (todos, algunos, ninguno) lo que significa que el concepto del que se trata la proposición está establecido en su máxima dimensión y profundidad.
En el caso de los niños de educación parvularia estamos iniciando la construcción de conceptos, por lo tanto las actividades con “valores de verdad” deben hacerse en función de los objetos o fenómenos directamente presentes o vividos recientemente. Aún no están en condiciones de generalizar a cualquier situación similar, lo directamente experenciado, pero la abstracción directa y el descubrimiento de algunas reglas simples conducen a la habilidad de generalizar en etapas posteriores de su vida. Por ejemplo si están trabajando con el calendario (los días de la semana), ellos pueden decir si es verdadero o falso la siguiente proposición “si hoy es miércoles entonces ayer era viernes”, pero no podrían saber si es verdadero o falso que “todos los 29 de febrero caen en día miércoles”.
Todo aprendizaje de los niños pequeños, de cualquier área del conocimiento debe enfocarse hacia el desarrollo sostenido de las habilidades de abstracción y el descubrimiento de reglas o relaciones. Por ejemplo, si están trabajando con material estructurado para clasificar descubrirán la regla siguiente “ningún objeto azul puede estar en la clase de los rojos”, o también “un objeto puede ser amarillo y grande a la vez”.

Estrategias para la iniciación al pensamiento lógico
 Estudio de las características de los objetos (tanto de los cotidianos como de los nuevos que se van incorporando al aula).
 Representación gráfica de estas características o propiedades a través de “Tarjetas de atributos”.
 Clasificación de objetos a través de Diagramas (Ven, árbol, Carroll).
 Realización de juegos para la iniciación a la lógica (semejanzas y diferencias; analogías, pertenencia, mensajes lógicos, etc.).
 Organización de estantes y recipientes para guardar los objetos con criterios de clasificación o seriación preestablecidos.
 Seriar con materiales estructurados que poseen variadas magnitudes físicas.
 Determinar la verdad o falsedad de enunciado respecto de los objetos y sus relaciones

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